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2016初二数学期末复冲刺:按题型复习

来源:     时间:2015-12-29 03:36:49

    此刻已进入隆冬,还有差不多一个月就到2016寒假期末考试了。对于初二学生就要迎来一个大型的考试—期末考。初二各个考试科目当中,数学算是难复习的一个科目。数学主要是考查学生的思维能力,能够根据课本的例题做到举一反三。接下来东营初中辅导名师给同学们点拨一下本次期末考试当中的重难点。
 
  2016年期末考试的题型可以分为三大部分:代数、几何、代几综合
 
  一、代数
 
  代数部分重点分为两部分:一元二次方程和函数。
 
  一元二次方程主要考察如下几个内容:
 
  1、一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)
 
  说明:此部分内容为一元二次方程的基本知识点,也是中考中须考的知识点。同学们在复习过程中务选合同计算的正确性,而对于因式分解法中的十字相乘法更是要加强练习,因为此种方法在解决一元二次方程难题时有着十分重要的作用,很多情况下可以大大改善你的运算速度。公式法考察的更多的是同学们的代数计算能力,在运用公式法的时候务须要看清二次项系数、一次项系数以及常数项,而在用公式法之前请注意先计算Δ。
 
  2、根系关系(韦达定理)
 
  说明:根系关系是一元二次方程很有的点的一类题型,其重点考查内容为代数式的恒等变形,解决此类问题的时候同学们需要将已知条件和隐含条件全部列出来,其中,通过根系关系得到的两个等式,以及将解代入方程得到的两个等式都是非常重要的等量关系。在解决高次代数式求值问题是,除了整体带入同学们更需要牢牢掌握“降次法”。
 
  强调一点:运用根系关系的前提是Δ≥0
 
  3、一元二次方程的应用(主要考察应用题)
 
  说明:一元二次方程应用题主要考察同学们的理解能力与计算能力。期中能够正确的将题目中的已知条件转变为等量关系是很重要的一个环节。同学们需要在复习的过程中多多总结一些常用的关系式,例如银行的利率问题、工程问题、商品利润率问题等等,多做一些相关题目能够让你更好的掌握一元二次方程的出题思路以及解题过程。需要注意的是,终得到的结果需要检查是否满足实际情况。
 
  4、一元二次方程特殊根问题(主要考察整数根、公共根)☆
 
  特殊跟问题是一元二次方程中比较难的一种题型,一般来说都是求方程中某个字母的取值获取值范围,对于这种题目,同学们在解题过程中需要注意以下几点。
 
  a)能够因式分解的,因该先因式分解,将解表示成含有字母的代数式,在讨论其为整数的情况。
 
  b)无法因式分解的,若能求出字母的取值范围(通过题目或是跟的判别式),则可在范围内找到有限个字母的值,再从中选出能够使得跟为整数根(或有理根)的值。
 
  c)无法得知与之范围的,可以假设Δ=A2,将原式转换成通过借类似“(含有字母的式子)(含有字母的式子)=常数”的形式去解决不定方程,得到有限个字母值,在分别判断哪些值可以满足题意,从而进行取舍。
 
  d)也可以通过根系关系求解特殊跟问题。
 
  函数主要考察:
 
  1、一次函数与反比例函数的综合题
 
  说明:此类函数问题有两个关键点一定要把握,一个就是点的坐标,一个就是函数解析式。两者可以相互求解,相互转化。所以同学们一定要对于两种函数解析式中的系数,以及题目所给的特殊点保持着高度敏感度。
 
  2、反比例函数与面积的综合题
 
  说明:反比例函数的面积特性是反比例函数的一大特点,历年来都是此种函数的考查重点,同学们需要掌握几种基本模型,矩形面积不变性、三角形面积不变性、以及图像上两点与原点所构成的三角形向梯形面积转化的模型,都是很重要的知识点。同时,由于反比例函数是中心对称图形,所以常常和平行四边形放在一起考察,此类问题同学们也可以多做一些相关练习改善水平。
 
  二、几何
 
  几何部分重点分为三部分:中点问题、梯形构造辅助线、三大变换。
 
  中点问题:
 
  说明:当考试题目中出现了“中点”两个字的时候,同学们可以构造:中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。当然如果题目非常难,很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。
 
  (去年的西城区、朝阳区统考都出现了中点问题,包括刚刚结束的17个区县的一模考试试卷中有12个区县都出现了中点问题,所以今年出现的可能性也非常大。同学们一定要多注意此类题型)

         梯形构造辅助线的8种方法:

         


  说明:
 
  平移一腰:当梯形的两个底角互余时,可以选择平移一腰,把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。
 
  做双高:当梯形的底角出现特殊角时,可以构造高。
 
  构造底边中点:目的构造三个全等等边三角形。
 
  平移对角线:当已知出现“上底加下底”,并且题目中出现对角线时,可选择平移对角线。
 
  取一腰中点:当已知出现“上底加下底”,并且题目中无对角线时,可取一腰中点。
 
  过上底中点平移两腰:目的构造直角三角形。
 
  过腰中点:可构造平行四边形
 
  延长两腰:构造三角形(可能出现三线合一)
 
  三大变换:
 
  说明:三大变换是初中几何的精华所在,在初三的上学期期末,一模考试以及中考中都占有很重要的位置,初二的期末考试开始逐渐向初三过度,同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便,故而在此次期末考试复习中,一定要尽快熟悉起三大变换。
 
  1、平移:平移模型有三种。
 
  a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形,进而构造出三角形去凸显条件。
 
  b)“相等线段不想交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似,都是通过平移线段使得两条线段共顶点,进而解决问题。实际上平移线段就是构造平行四边形,而我们初二的学习重点就是平行四边形,所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。
 
  c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时,可选择平移。
 
  2、旋转:一般来说旋转的模型都有着“共顶点的等长线短”这个特点,当然有些很难的题目没有这种特点那么我们则需要去将此特点构造出来,例如费马点的证明。当同学们做了很多有关旋转的题目之后可以总结出来哪些题目比较“像”能有旋转做出来的题,要多总结一些模型,例如半角模型,构造等边三角形的模型等等。下面说一些关键点给同学们参考。
 
  a)确定有没有“共顶点等长线短”,没有则需要构造。
 
  b)确定要旋转谁。一般来说旋转对象为等长线短其中一条所在的三角形。
 
  c)确定转多少度。这个度数基本上由等长线短的夹角影响。
 
  d)确定旋转之后的等量关系以及是否需要添加其他辅助线以构成特殊图形。
 
  3、轴对称:轴对称是我们初二上学期的学习内容,期末也会考察希望同学们不要遗忘掉这部分知识。下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形。
 
  a)线段或角度存在2倍关系的,可考虑对称。
 
  b)有互余、互补关系的图形,可考虑对称。
 
  c)角度和或差存在特殊角度的,可考虑对称。
 
  d)路径短问题,基本上运用轴对称,将分散的线段集中到两点之间,从而运用两点之间线段短,来实现短路径的求解。所以短路径问题,需考虑轴对称。例如我们经典的将军饮马问题。